反正切函数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过程，反正弦函数的导数是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程，反正弦函数的导数(shù)

　　正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三角(jiǎo)函(hán)数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因(yīn)此，反正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)存(cún)在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在(zài)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数(shù)指三(sān)角函(hán)数(shù)的反函数，由于基本三(sān)角函数具有周期性，所(suǒ)以反三角函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下来(lái)给(gěi)大家分(fēn)享反三角(jiǎo)函数的导数公式及推导过(guò)程。

反三角函数的(de)导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数(shù)公式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式推导过程(chéng)是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相(xiāng)应的(de)换元姿做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦(xián)函(hán)数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数(shù)是一种基本初等函数(shù)。

　　它(tā)是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数香港名媛是做什么的(shù)的统(tǒng)称，各(gè)自表示其反正弦、反(fǎn)余(yú)弦、反正切、反余切，反正割，反余割(gē)为(wèi)x的角。

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