反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数推导过(guò)程

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有一一对应的关系，所美国各州的缩写是什么，美国各州缩写英文字母(suǒ)以不存在反函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数(shù)的一个(gè美国各州的缩写是什么，美国各州缩写英文字母)单调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概(gài)念后，就(jiù)可以在正切函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y美国各州的缩写是什么，美国各州缩写英文字母≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函(hán)数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用(yòng)团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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