函数奇(qí)偶(ǒu)性加减乘除判定口诀，指(zhǐ)数函(hán)数奇(qí)偶性的判断(duàn)口诀是函数(shù)奇偶性的判断口诀是：内偶则偶，内奇(qí)同(tóng)外的。

函数奇偶性加减乘(chéng)除判定口诀，指数函数奇偶(ǒu)性(xìng)的判断口诀(jué)

　　验证奇偶性(xìng)的前提：要求(qiú)函数的定义域必须(xū)关(guān)于原点对称。

　　函数奇偶(ǒu)性的概念奇函数在(zài)其对(duì)称(chēng)区间[a,b]和[-b，-a]上(shàng)具有相同的单调性(xìng)，即(jí)已知(zhī)是(shì)奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数(shù)），则在区(qū)间

　　函数奇偶性(xìng)的判断(duàn)口(kǒu)诀是(shì)：内偶则(zé)偶，内奇(qí)同外。

　　验证奇偶性的前提：要(yào)求函(hán)数的(de)定义域必(bì)须关于原点(diǎn)对称。

　　奇函数(shù)在其(qí)对称区间(jiān)[a,b]和(hé)[-b，-a]上(shàng)具有相同的单(dān)调性，即已(yǐ)知是奇函(hán)数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在(zài)区间[-b，-a]上也是增(zēng)函数（减函数）；

　　偶函(hán)数在(zài)其(qí)对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是(shì)偶函数且在区间[a,b]上(shàng)是(shì)增(zēng)函(hán)数(shù)（减函数），则(zé)在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。

　　但由单调性不能代(dài)表其奇偶性。

　　验证(zhèng)奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原(yuán)点(diǎn)对称(chēng)。

　　（1）定义法

　　用定(dìng)义来(lái)判断函数奇偶性，是主要方(fāng)法(fǎ)。

　　首先求出函数(shù)的(de)定义域，观察验证是否(fǒu)关于原点对(duì)称。

　　其次(cì)化简函数(shù)式，然后计(jì)算f(-x)，最(zuì)后根据f(-x)与f(x)之间的关系(xì)，确定f(x)的奇偶性。

　　（2）用必要条件

　　具(jù)有(yǒu)奇偶性函数的定义域必(bì)关于原点(diǎn)对称(chēng)，这是函数(shù)具有(yǒu)奇偶性的必要条件。

　　例如，函数(shù)y=的(de)定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定(dìng)义域(yù)关于原点不对称，所以这个函数不(bù)具有奇偶性。

　　（3）用对称性(xìng)

　　若f(x)的图象(xiàng)关(guān)于(yú)原点对称(chēng)，则f(x)是奇(qí)函数。

　　若f(x)的图象关于y轴(zhóu)对称，则f(x)是偶函数。

　　（4）用函数运(yùn)算

　　如果f(x)、g(x)是(shì)定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函(hán)数，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简单地，“奇+奇=奇(qí)，奇×奇=偶”。

　　类似地，“偶±偶=偶(ǒu)，偶×偶=偶，奇×偶(ǒu)=奇”。

　　偶函(hán)数(shù)±偶函数=偶函(hán)数

　　奇函数×奇函数=偶函数

　　偶函数×偶函(hán)数(shù)=偶函数

　　奇函数×偶函数(shù)=奇函数(shù)

　　上(shàng)述奇偶函数乘法(fǎ)规律可(kě)总结为(wèi)：同偶异(yì)奇，内奇同(tóng)外

函数奇偶性加减乘(chéng)除判定(dìng)口诀是什么？

　　函数(shù)奇偶性加减乘(chéng)除(chú)判(pàn)定口诀是：内(nèi)偶则偶，内奇同外。

　　验证奇偶性的前提：要(yào)求函数(shù)的定义(yì)域必须关于原点对称。

　　偶函数±偶函数＝偶函数

　　奇(qí)函数×奇函数＝偶函(hán)数

　　偶函(hán)数(shù)×偶(ǒu)函数＝偶函数(shù)

　　奇(qí)函(hán)数×偶函数＝奇函数

　　上述(shù)奇偶函数乘盯贺(hè)银法规律可总结为：同(tóng)偶(ǒu)异(yì)奇，内(nèi)奇同外。

　　奇函数(shù)在其(qí)对(duì)称区间(jiān)［a,b]和［-b，－a]上具有(yǒu)相(xiāng)同的单(dān)调性，即已拍族知(zhī)是奇函数，它在区(qū)间［a,b]上(shàng)是增函数(shù)（减函数），则在区间(jiān)［-b，－a]上也是增函数（减(jiǎn)函(hán)数）。

　　偶函数在(zài)其对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有(yǒu)相反的单(dān)调性(xìng)，即已知(zhī)是偶函数且在区间(jiān)［a,b]上(shàng)是增函(hán)数（减函数），则在(zài)区间［-b，－a]上是(shì)减函(hán)数（增(zēng)函(hán)数(shù)）。

　　但由单调性(xìng)不能(néng)代表其奇(qí)偶(ǒu)性。

　　验证奇偶性的前提(tí)要(yào)求函数的定义域必须关(guān)于(yú)凯宴原点(diǎn)对称。

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